Na matemática, as frações representam a divisão de um todo em partes iguais. Cada parte é uma fração do inteiro. Por exemplo, ao dividir uma pizza em 8 partes iguais, cada fatia representa 1/8 (um oitavo) da pizza. Se você comer 3 fatias, terá consumido 3/8 (três oitavos) da pizza. Nas frações, o termo superior é chamado de numerador, enquanto o termo inferior é denominado denominador.
Tipos de Frações
Fração Própria
São frações onde o numerador é menor que o denominador, representando um número menor que um inteiro.
Exemplo: 2⁄7
Fração Imprópria
São frações onde o numerador é maior que o denominador, representando um número maior que o inteiro.
Exemplo: 5⁄3
Fração Aparente
São frações onde o numerador é múltiplo do denominador, representando um número inteiro escrito em forma de fração.
Exemplo: 6⁄3 = 2
Fração Mista
Constituída por uma parte inteira e uma fracionária representada por números mistos.
Exemplo: 1 2⁄6 (um inteiro e dois sextos)
Outros tipos de frações incluem frações equivalentes, irredutíveis, unitárias, egípcias, decimais, compostas, contínuas e algébricas.
Operações com Frações
Adição de Frações
Para somar frações, é necessário identificar se os denominadores são iguais ou diferentes. Se forem iguais, basta repetir o denominador e somar os numeradores. Se forem diferentes, devemos transformá-las em frações equivalentes de mesmo denominador, calculando o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) entre os denominadores. O MMC encontrado será o novo denominador das frações. Divide-se o MMC pelo denominador e o resultado é multiplicado pelo numerador de cada fração para obter o novo numerador.
Exemplo:
2⁄5 + 3⁄5 = (2+3)⁄5 = 5⁄5 = 1
1⁄4 + 1⁄6 = 3⁄12 + 2⁄12 = 5⁄12
Subtração de Frações
Para subtrair frações, seguimos o mesmo procedimento da adição: se os denominadores são iguais, repetimos o denominador e subtraímos os numeradores. Se forem diferentes, transformamos as frações em equivalentes de mesmo denominador antes de subtrair.
Exemplo:
5⁄7 − 2⁄7 = (5−2)⁄7 = 3⁄7
3⁄8 − 1⁄4 = 3⁄8 − 2⁄8 = 1⁄8
Multiplicação de Frações
Para multiplicar frações, multiplicamos os numeradores entre si e os denominadores entre si.
Exemplo:
2⁄3 × 3⁄4 = (2×3)⁄(3×4) = 6⁄12 = 1⁄2
Divisão de Frações
Na divisão entre duas frações, multiplicamos a primeira fração pelo inverso da segunda, ou seja, invertemos o numerador e o denominador da segunda fração.
Exemplo:
4⁄5 ÷ 2⁄3 = 4⁄5 × 3⁄2 = (4×3)⁄(5×2) = 12⁄10 = 6⁄5
Simplificação de Frações
A simplificação de frações consiste em dividir o numerador e o denominador pelo maior divisor comum entre eles até que não seja mais possível.
Exemplo:
8⁄12 = 8÷4⁄12÷4 = 2⁄3
Aplicações das Frações
Frações são utilizadas em diversas situações do cotidiano. Alguns exemplos incluem:
- Culinária: Na cozinha, ao seguir receitas, frequentemente precisamos dividir ingredientes em frações. Por exemplo, se uma receita pede 1/2 xícara de açúcar e você quer fazer metade da receita, você precisará usar 1/4 xícara de açúcar.
- Medidas e Construção: Na construção civil, frações são usadas para medir e cortar materiais. Por exemplo, se uma tábua precisa ser cortada em 3 partes iguais, cada parte será 1/3 do comprimento total da tábua.
- Finanças: Em finanças, frações são usadas para calcular juros, dividir lucros, ou compreender partes de ações. Por exemplo, se você possui 3/10 de uma ação de uma empresa, isso representa sua fração de posse dessa ação.
História das Frações
A história das frações remonta ao Antigo Egito (3.000 a.C.), evidenciando a necessidade e a importância dos números fracionários. Naquele tempo, os matemáticos utilizavam frações para demarcar terras. Durante as enchentes, as marcações eram destruídas, e os matemáticos começaram a usar cordas para resolver esse problema. Notaram que os terrenos não eram sempre inteiros, necessitando do uso de frações para medir partes do todo. A palavra “fração” vem do latim “fractus”, que significa “partido”.
Exercícios
Exemplo 1: Calcule a soma:
1⁄3 + 1⁄6
Solução:
1⁄3 = 2⁄6
2⁄6 + 1⁄6 = 3⁄6 = 1⁄2
Exemplo 2: Simplifique a fração:
15⁄25
Solução:
15⁄25 = 15÷5⁄25÷5 = 3⁄5
Exemplo 3: Multiplique as frações:
3⁄7 × 2⁄5
Solução:
(3×2)⁄(7×5) = 6⁄35
Exemplo 4: Divida as frações:
5⁄8 ÷ 2⁄3
Solução:
5⁄8 × 3⁄2 = (5×3)⁄(8×2) = 15⁄16
A compreensão das frações e suas operações é fundamental em matemática. Elas são utilizadas em diversas situações cotidianas e acadêmicas. A prática constante é essencial para dominar o tema e aplicá-lo com precisão em problemas matemáticos.
Além disso, ao aprender frações, você desenvolve habilidades importantes como o pensamento crítico, a resolução de problemas e a capacidade de realizar cálculos precisos. Essas habilidades são valiosas não apenas em matemática, mas também em outras disciplinas e na vida diária. Portanto, continue praticando e explorando o mundo das frações para aprimorar seu conhecimento e habilidades matemáticas.
