A potenciação corresponde à multiplicação de fatores iguais, que pode ser escrita de forma simplificada utilizando uma base e um expoente. A base é o fator que se repete e o expoente é o número de repetições.
Para resolver problemas com potências é necessário conhecer as suas propriedades. Veja a seguir as principais propriedades utilizadas em operações com potências.
1. Multiplicação de potências de mesma base
No produto de potências de mesma base devemos conservar a base e somar os expoentes:
Exemplo:
2. Divisão de potências de mesma base
Na divisão de potências de mesma base conservamos a base e subtraímos os expoentes:
Exemplo:
3. Potência de potência
Quando a base de uma potência também é uma potência devemos multiplicar os expoentes:
Exemplo:
4. Potência de produto
Quando a base de uma potência é um produto elevamos cada fator à potência:
Exemplo:
5. Potência de quociente
Quando a base de uma potência é uma divisão elevamos cada fator ao expoente:
Exemplo:
6. Potência de quociente e expoente negativo
Quando a base de uma potência é uma divisão e o expoente é negativo inverte-se a base e o sinal do expoente:
Exemplo:
7. Potência de expoente negativo
Quando o sinal de uma potência for negativo devemos inverter a base para tornar o expoente positivo:
Exemplo:
8. Potência com expoente racional
A radiciação é a operação inversa da potenciação. Portanto, podemos transformar um expoente fracionário em um radical:
Exemplo:
9. Potência com expoente igual a 0
Quando uma potência apresenta expoente igual a 0, o resultado será 1:
Exemplo:
10. Potência com expoente igual a 1
Quando uma potência apresenta expoente igual a 1, o resultado será a própria base:
Exemplo:
11. Potência de base negativa e expoente ímpar
Se uma potência tem base negativa e o expoente é um número ímpar, então, o resultado é um número negativo:
Exemplo:
12. Potência de base negativa e expoente par
Se uma potência tem base negativa e o expoente é um número par, então, o resultado é um número positivo:
Exemplo:
Exercícios sobre propriedades da potenciação
Questão 1:
Sabendo que o valor de \( 4^5 \) é 1024, qual o resultado de \( 4^6 \)?
a) 2 988
b) 4 096
c) 3 184
d) 4 386
Questão 2:
Com base nas propriedades da potenciação, qual das sentenças abaixo está correta?
a) \((x \cdot y)^2 = x^2 \cdot y^2\)
b) \((x + y)^2 = x^2 + y^2\)
c) \((x – y)^2 = x^2 – y^2\)
d) \((x + y)^0 = 0\)
Questão 3:
Aplique as propriedades das potências para efetuar a simplificação da expressão a seguir:
Compreender e aplicar as propriedades da potenciação é crucial para a resolução eficiente de problemas matemáticos. Desde a multiplicação e divisão de potências até a aplicação de expoentes negativos e racionais, cada propriedade facilita a simplificação e a solução de expressões matemáticas complexas. Praticar essas propriedades com exercícios variados é a chave para dominar a potenciação e sua aplicação em diversos contextos matemáticos.
