A associação de resistores é um conceito fundamental na eletrodinâmica e na análise de circuitos elétricos. Ela envolve a conexão de dois ou mais resistores em um circuito, permitindo que a corrente elétrica flua através deles. Dependendo de como os resistores estão dispostos, podemos classificá-los em três tipos principais: em série, em paralelo e mista. Neste artigo, exploraremos cada um desses tipos, apresentaremos as fórmulas necessárias para calcular a resistência equivalente e forneceremos exercícios práticos para ajudar na compreensão do tema.
Associação de Resistores em Série
Na associação em série, os resistores são conectados em uma sequência, de modo que a corrente elétrica que passa por um resistor também passa pelos outros. Neste arranjo, a corrente permanece constante, enquanto a tensão elétrica se divide entre os resistores.
A resistência equivalente \( R_{eq} \) de resistores em série é dada pela soma das resistências individuais:
\[ R_{eq} = R_1 + R_2 + R_3 + \ldots + R_n \]
onde \( R_1, R_2, R_3, \ldots, R_n \) são as resistências dos resistores conectados em série.
Exemplo Prático
Suponha que temos três resistores em série com resistências de 4 Ω, 6 Ω e 10 Ω. A resistência equivalente é:
\[ R_{eq} = 4 + 6 + 10 = 20 \, \Omega \]
Assim, a resistência total do circuito é de 20 Ω.
Associação de Resistores em Paralelo
Na associação em paralelo, todos os resistores estão submetidos à mesma tensão elétrica, e a corrente elétrica se divide entre os diferentes caminhos disponíveis. Este tipo de associação permite que a corrente flua em múltiplos caminhos, aumentando a eficiência do circuito.
A resistência equivalente \( R_{eq} \) para resistores em paralelo é calculada pela soma dos inversos das resistências individuais:
\[ \frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + \ldots + \frac{1}{R_n} \]
Caso os resistores tenham a mesma resistência, a fórmula pode ser simplificada para:
\[ R_{eq} = \frac{R}{n} \]
onde \( n \) é o número de resistores e \( R \) é a resistência de cada resistor.
Exemplo Prático
Considere agora dois resistores de 6 Ω conectados em paralelo. A resistência equivalente é dada por:
\[ \frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} \Rightarrow R_{eq} = \frac{6}{2} = 3 \, \Omega \]
Deste modo, a resistência total do circuito é de 3 Ω.
Associação de Resistores Mista
A associação mista combina resistores em série e em paralelo. Para calcular a resistência equivalente de um circuito misto, é necessário primeiro simplificar a parte do circuito em paralelo, e depois somar essa resistência à parte em série.
Exemplo Prático
Considere um circuito que tem um resistor de 4 Ω em série com dois resistores de 6 Ω em paralelo. Primeiro, calculamos a resistência equivalente dos resistores em paralelo:
\[ \frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} \Rightarrow R_{eq}(\text{paralelo}) = 3 \, \Omega \]
Agora, somamos a resistência do resistor em série:
\[ R_{eq}(\text{total}) = 4 + 3 = 7 \, \Omega \]
Assim, a resistência total do circuito mista é de 7 Ω.
Exercícios Práticos
Exercício 1
Uma fonte de tensão com força eletromotriz de 15 V está conectada em série com um resistor de 5 Ω e uma lâmpada incandescente. A corrente que atravessa o circuito é de 0,20 A. Determine a resistência da lâmpada.
Solução:
Utilizando a Lei de Ohm:
\[ U = R \cdot I \]
A tensão total do circuito é \( U = 15 \, V \), e a tensão no resistor é:
\[ U_R = 5 \cdot 0,20 = 1 \, V \]
Portanto, a tensão na lâmpada é:
\[ U_{\text{lâmpada}} = U – U_R = 15 – 1 = 14 \, V \]
Usando a Lei de Ohm para a lâmpada:
\[ R_{\text{lâmpada}} = \frac{U_{\text{lâmpada}}}{I} = \frac{14}{0,20} = 70 \, \Omega \]
Exercício 2
Um circuito possui três resistores idênticos, dois em paralelo e um em série com eles. A fonte de tensão é de 12 V e a corrente que passa pela fonte é de 5,0 mA. Qual é a resistência de cada resistor em kΩ?
Solução:
Sabendo que \( I = 5,0 \, mA = 0,005 \, A \), podemos encontrar a resistência total:
\[ R_{eq(\text{total})} = \frac{U}{I} = \frac{12}{0,005} = 2400 \, \Omega \]
Seja \( R \) a resistência de cada resistor. Os dois primeiros resistores em paralelo têm resistência equivalente:
\[ \frac{1}{R_{eq(\text{paralelo})}} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R} = \frac{2}{R} \Rightarrow R_{eq(\text{paralelo})} = \frac{R}{2} \]
A resistência total é:
\[ R_{eq(\text{total})} = R_{eq(\text{paralelo})} + R = \frac{R}{2} + R = \frac{3R}{2} \]
Assim:
\[ 2400 = \frac{3R}{2} \Rightarrow R = \frac{2400 \cdot 2}{3} = 1600 \, \Omega = 1,6 \, k\Omega \]
Exercício 3
Determine o valor da resistência equivalente de um circuito que possui um resistor de 6 Ω em série com dois resistores de 12 Ω em paralelo.
Solução:
Primeiro, encontramos a resistência equivalente dos resistores em paralelo:
\[ \frac{1}{R_{eq(\text{paralelo})}} = \frac{1}{12} + \frac{1}{12} = \frac{2}{12} \Rightarrow R_{eq(\text{paralelo})} = 6 \, \Omega \]
Agora, somamos a resistência em série:
\[ R_{eq(\text{total})} = 6 + 6 = 12 \, \Omega \]
A compreensão da associação de resistores é essencial para a análise de circuitos elétricos. Através dos conceitos de resistores em série, paralelo e mista, podemos calcular a resistência equivalente e resolver problemas práticos com confiança. Os exercícios apresentados aqui não apenas reforçam a teoria, mas também preparam o estudante para situações do mundo real em que a eletricidade é uma parte fundamental do nosso cotidiano.
