A notação científica é uma forma de escrever números utilizando potências de 10. É utilizada para simplificar a escrita de números muito grandes ou muito pequenos, frequentemente encontrados em diversas áreas das ciências. A notação científica facilita a comparação e a realização de cálculos com esses números.

Notação Científica: Como Transformar e Fazer Cálculos

Um número em notação científica apresenta o seguinte formato:

N · 10ⁿ

Sendo:

• N um número real igual ou maior que 1 e menor que 10;
• n um número inteiro.

Exemplos de Notação Científica

6.590.000.000.000.000 escreve-se como 6,59 · 10¹⁵

0,000000000016 escreve-se como 1,6 · 10^-11

Transformar um Número em Notação Científica

Para converter um número para notação científica, siga os seguintes passos:

1. Escreva o número na forma decimal, com apenas um algarismo diferente de zero à esquerda da vírgula.
2. Determine o expoente de 10 contando o número de casas decimais que a vírgula “andou”. Se a vírgula foi movida para a esquerda, o expoente será positivo; se foi movida para a direita, será negativo.
3. Escreva o produto do número pela potência de 10.

Exemplo 1

Transformar 32.000 em notação científica:

• Movemos a vírgula para entre o 3 e o 2: 3,2.
• Contamos as casas decimais movidas: 4.
• Notação científica: 3,2 · 10⁴.

Exemplo 2

A massa de um eletrão é aproximadamente 0,000000000000000000000000000911 g:

• Movemos a vírgula para entre o 9 e o 1: 9,11.
• Contamos as casas decimais movidas: 28.
• Notação científica: 9,11 · 10^-28 g.

Operações com Notação Científica

Para realizar operações entre números escritos em notação científica, é importante recordar as operações com potências.

Multiplicação

A multiplicação de números na forma de notação científica é feita multiplicando os números, repetindo a base 10 e somando os expoentes.

Exemplos

1,4 · 10³ × 3,1 · 10² = (1,4 × 3,1) · 10³⁺² = 4,34 · 10⁵

2,5 · 10^-8 × 2,3 · 10⁶ = (2,5 × 2,3) · 10^-8+6 = 5,75 · 10^-2

Divisão

Para dividir números na forma de notação científica, devemos dividir os números, repetir a base 10 e subtrair os expoentes.

Exemplos

9,42 · 10⁵ ÷ 1,2 · 10² = (9,42 ÷ 1,2) · 10^5-2 = 7,85 · 10³

8,64 · 10^-3 ÷ 3,2 · 10⁶ = (8,64 ÷ 3,2) · 10^-3-6 = 2,7 · 10^-9

Soma e Subtração

Para somar ou subtrair números em notação científica, é necessário que as potências de 10 tenham o mesmo expoente. Devemos somar ou subtrair os números e repetir a potência de 10.

Exemplos

3,3 · 10⁸ + 4,8 · 10⁸ = (3,3 + 4,8) · 10⁸ = 8,1 · 10⁸

6,4 · 10³ − 8,3 · 10³ = (6,4 − 8,3) · 10³ = −1,9 · 10³

Exercícios de Notação Científica

Exercício 1

As exportações de cortiça em Portugal totalizaram 1,2 milhões de toneladas no ano de 2022, registando um aumento em relação ao ano de 2021.

A quantidade, em quilogramas, de cortiça exportada por Portugal em 2022 foi de:

• a) 1,2 · 10³
• b) 1,2 · 10⁶
• c) 1,2 · 10⁹
• d) 1,2 · 10¹²
• e) 1,2 · 10¹⁵

Exercício 2

Um petroleiro possui um reservatório em formato de um paralelepípedo retangular com as dimensões de 60 m x 10 m de base e 10 m de altura. Com o objetivo de minimizar o impacto ambiental de um eventual derrame, esse reservatório é subdividido em três compartimentos, A, B e C, de mesmo volume, por duas placas de aço retangulares com dimensões de 7 m de altura e 10 m de base, de modo que os compartimentos são interligados, conforme a figura. Assim, caso haja um rompimento no casco do reservatório, apenas uma parte de sua carga vazará.

Suponha que ocorra um desastre quando o petroleiro se encontra com sua carga máxima: ele sofre um acidente que causa um furo no fundo do compartimento C. Para fins de cálculo, considere desprezíveis as espessuras das placas divisórias.

Após o fim do derrame, o volume de petróleo derramado terá sido de:

• a) 1,4 · 10³ m³
• b) 1,8 · 10³ m³
• c) 2,0 · 10³ m³
• d) 3,2 · 10³ m³
• e) 6,0 · 10³ m³