A mediana é uma medida estatística que desempenha um papel crucial na análise de dados. Em termos simples, a mediana é o valor central de um conjunto de dados quando estes estão organizados em ordem crescente ou decrescente. Como uma das medidas de tendência central, a mediana oferece uma visão sobre a distribuição dos dados, destacando o ponto médio e proporcionando um entendimento mais profundo das características do conjunto de dados.
O que é a Mediana?
A mediana é o número que divide uma lista de dados em duas partes iguais, ou seja, metade dos dados fica abaixo dela e a outra metade acima. Em outras palavras, a mediana representa o ponto médio em um conjunto de dados ordenados. Esta medida é particularmente útil em situações onde os dados podem ter valores extremos ou discrepantes que poderiam distorcer a média aritmética, tornando a mediana uma opção mais robusta para representar a centralidade dos dados.
Como se Calcula a Mediana?
O cálculo da mediana pode variar ligeiramente dependendo se o número de elementos no conjunto de dados é ímpar ou par. Vamos analisar cada caso separadamente:
Mediana com Número Ímpar de Dados
Quando o conjunto de dados possui um número ímpar de elementos, a mediana é simplesmente o valor central. Para determinar isso, os dados devem ser organizados em ordem crescente (ou decrescente), e então, o elemento que ocupa a posição central é identificado como a mediana.
Exemplo: Considere o conjunto de dados {12, 4, 7, 23, 38}. Para encontrar a mediana, organize os dados: {4, 7, 12, 23, 38}. Como o número de elementos é ímpar (5 elementos), a mediana é o valor do meio, ou seja, 12.
Mediana com Número Par de Dados
Quando o conjunto de dados tem um número par de elementos, a mediana é calculada como a média aritmética dos dois valores centrais. Novamente, é essencial que os dados sejam organizados em ordem crescente ou decrescente.
Exemplo: Considere as alturas dos jogadores de um time de vôlei: 2,05m, 1,97m, 1,87m, 1,99m, 2,01m, 1,83m. Organizamos os dados: {1,83m, 1,87m, 1,97m, 1,99m, 2,01m, 2,05m}. Como o número de elementos é par (6 elementos), a mediana é a média dos valores centrais (1,97m e 1,99m): Mediana = (1,97m + 1,99m) / 2 = 1,98m.
Importância da Mediana
A mediana é uma ferramenta valiosa em estatística por várias razões. Primeiramente, é menos afetada por valores extremos do que a média. Isso significa que em conjuntos de dados onde há discrepâncias grandes, a mediana pode oferecer uma representação mais fiel do “centro” dos dados.
Por exemplo, em um conjunto de salários onde a maioria dos valores se concentra em uma faixa, mas há alguns salários extremamente altos, a mediana proporcionaria uma visão mais precisa do salário “típico” do que a média, que poderia ser distorcida pelos valores elevados.
Aplicações da Mediana
A mediana é amplamente utilizada em diversas áreas, incluindo economia, sociologia, medicina e pesquisa de mercado. Em cada uma dessas áreas, a mediana ajuda a resumir conjuntos de dados de forma que as conclusões sejam mais robustas e menos influenciadas por valores atípicos.
Na Economia: A mediana é frequentemente usada para representar a renda mediana de uma população, o que pode fornecer uma visão mais clara sobre o nível de vida em comparação com a média, especialmente em sociedades com grande desigualdade de renda.
Na Medicina: Em estudos clínicos, a mediana pode ser usada para representar a sobrevivência mediana em pacientes após um tratamento, oferecendo uma medida central que não é distorcida por casos extremos.
Exercícios de Mediana
A prática é essencial para solidificar o entendimento da mediana. Abaixo estão alguns exercícios que podem ajudar a aplicar o conceito.
Exercício 1: (Enem 2021)
O gerente de uma concessionária apresentou a seguinte tabela em uma reunião de dirigentes. Sabe-se que ao final da reunião, a fim de elaborar metas e planos para o próximo ano, o administrador avaliará as vendas com base na mediana do número de automóveis vendidos no período de janeiro a dezembro.
| Mês | Vendas |
|---|---|
| Janeiro | 50 |
| Fevereiro | 45 |
| Março | 40 |
| Abril | 42 |
| Maio | 47 |
| Junho | 50 |
| Julho | 48 |
| Agosto | 49 |
| Setembro | 46 |
| Outubro | 44 |
| Novembro | 42 |
| Dezembro | 43 |
Qual foi a mediana dos dados apresentados?
a) 40,0
b) 42,5
c) 45,0
d) 47,5
e) 50,0
Resposta: Organizando os dados: {40, 42, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 50}. A mediana é a média dos valores centrais (45 e 46): Mediana = (45 + 46) / 2 = 45,5.
Exercício 2: (CEDERJ 2016)
A tabela abaixo exibe as notas em quatro provas P1, P2, P3 e P4, de quatro alunos denominados por X, Y, Z e W.
| Aluno | P1 | P2 | P3 | P4 |
|---|---|---|---|---|
| X | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Y | 5 | 6 | 8 | 9 |
| Z | 6 | 7 | 7 | 8 |
| W | 10 | 10 | 10 | 10 |
Qual a menor mediana das quatro provas?
Resposta: Mediana de X = 8,5; Mediana de Y = 7; Mediana de Z = 7; Mediana de W = 10. A menor mediana é 7 (alunos Y e Z).
Exercício 3:
Uma pesquisa sobre as numerações de calças dos operários de uma fábrica mostrou a seguinte distribuição de frequências:
| Numeração | Frequência |
|---|---|
| 42 | 9 |
| 44 | 16 |
| 46 | 10 |
| 48 | 5 |
| 50 | 5 |
Determine a mediana.
Resposta: Organizando os dados: {42, 42, 42, 42, 42, 42, 42, 42, 42, 44, 44, 44, 44, 44, 44, 44, 44, 44, 44, 46, 46, 46, 46, 46, 46, 46, 46, 46, 46, 48, 48, 48, 48, 48, 50, 50, 50, 50, 50}. Mediana = 44.
A mediana é uma ferramenta essencial na análise estatística, especialmente em situações onde é necessário evitar distorções causadas por valores extremos. Compreender como calcular a mediana e sua aplicação prática permite uma análise mais precisa e confiável dos dados, contribuindo para decisões mais informadas em diversas áreas do conhecimento.
