A porcentagem ou percentagem é um conceito matemático fundamental que representa uma razão cujo denominador é igual a 100. Ela é utilizada para indicar a comparação de uma parte com o todo. O símbolo % é usado para designar a porcentagem. Um valor em porcentagem pode ser expresso na forma de fração centesimal (denominador igual a 100) ou como um número decimal.
O que é Porcentagem?
Porcentagem é uma maneira de expressar uma quantidade como uma fração de 100. Por exemplo, 20% significa 20 por 100, ou seja, 20/100 ou 0,20. A tabela a seguir mostra alguns exemplos para facilitar o entendimento:
| Porcentagem | Razão Centesimal | Número Decimal |
|---|---|---|
| 1% | 1/100 | 0,01 |
| 5% | 5/100 | 0,05 |
| 10% | 10/100 | 0,1 |
| 120% | 120/100 | 1,2 |
| 250% | 250/100 | 2,5 |
Como Calcular a Porcentagem?
Existem diversas formas de calcular a porcentagem, e a escolha do método mais adequado depende do problema que queremos resolver. Abaixo, apresentamos três métodos distintos:
- Regra de três
- Transformação da porcentagem em fração com denominador igual a 100
- Transformação da porcentagem em número decimal
Exemplo 1: Calcule 30% de 90
Para usar a regra de três, consideramos que 90 corresponde ao todo, ou seja, 100%. O valor que queremos encontrar chamaremos de x. A regra de três será expressa como:
Regra de três:
100% → 90
30% → x
Fração: 30% = 30/100 = 0,3
0,3 × 90 = 27
Portanto, 30% de 90 corresponde a 27.
Exemplo 2: 90 corresponde a 30% de qual valor?
Neste exemplo, já conhecemos o resultado da porcentagem e queremos conhecer o valor que corresponde ao todo (100%). Usando a regra de três:
Regra de três:
30% → 90
100% → x
Número decimal: 30% = 0,3
90 = 0,3x
x = 90/0,3
x = 300
Portanto, 90 corresponde a 30% de 300.
Exemplo 3: 90 corresponde a quanto por cento de 360?
Podemos resolver este problema escrevendo na forma de fração ou usando regra de três:
Fração: 90/360 = 0,25 = 25%
Regra de três:
360 → 100%
90 → x
x = (90 × 100) / 360 = 25%
Portanto, 90 corresponde a 25% de 360.
Exercícios Resolvidos
Exercício 1
Calcule os valores abaixo:
- 6% de 100
- 70% de 100
- 30% de 50
- 20% de 60
- 25% de 200
- 7,5% de 400
- 42% de 300
- 10% de 62,5
- 0,1% de 350
- 0,5% de 6000
Respostas:
- 6% de 100 = 6
- 70% de 100 = 70
- 30% de 50 = 15
- 20% de 60 = 12
- 25% de 200 = 50
- 7,5% de 400 = 30
- 42% de 300 = 126
- 10% de 62,5 = 6,25
- 0,1% de 350 = 0,35
- 0,5% de 6000 = 30
Exercício 2
(ENEM-2013) Para aumentar as vendas no início do ano, uma loja de departamentos remarcou os preços de seus produtos 20% abaixo do preço original. Quando chegam ao caixa, os clientes que possuem o cartão fidelidade da loja têm direito a um desconto adicional de 10% sobre o valor total de suas compras.
Um cliente deseja comprar um produto que custava €50,00 antes da remarcação de preços. Ele não possui o cartão fidelidade da loja. Caso esse cliente possuísse o cartão fidelidade da loja, a economia adicional que obteria ao efetuar a compra, em euros, seria de:
- a) €15,00
- b) €14,00
- c) €10,00
- d) €5,00
- e) €4,00
Resposta:
Antes de mais nada, você deve ler o exercício com atenção e anotar os valores que são dados:
- Valor original do produto: €50,00.
- Preços possuem 20% de desconto.
Aplicando o desconto no preço:
50 × 0,2 = 10
O desconto inicial será de €10,00.
Calculando sobre o valor original do produto: €50,00 – €10,00 = €40,00.
Se a pessoa tiver o cartão fidelidade, o desconto será ainda maior, ou seja, o cliente vai pagar €40,00 com mais 10% de desconto. Assim,
Aplicando o novo desconto:
40 × 0,1 = 4
Portanto, a economia adicional para quem possui o cartão fidelidade será de mais €4,00.
Alternativa e: €4,00
A porcentagem é uma ferramenta importante na matemática e em várias outras áreas do conhecimento. Dominar seu cálculo é essencial para resolver uma variedade de problemas, desde matemática financeira até análises estatísticas. Esperamos que este artigo tenha ajudado a compreender melhor o conceito de porcentagem e suas aplicações práticas.
